Est-il permis de procéder volontairement devant une Cour et demander la récusation en même temps ?

Oui en principe.

Cependant, la partie qui aura procédé volontairement devant une Cour, un tribunal ou un juge d’instruction ne sera reçue à demander la récusation qu’à raison des circonstances survenues depuis, lorsqu’elles seront de nature à constituer une cause de récusation.

Article 673 de la loi n° 2018-975 du 27 décembre 2018 portant code de Procédure pénale