Est-ce le premier Président qui est habilité à notifier la requête dont il a été saisi au Président de la juridiction à laquelle appartient le magistrat récusé ?

Oui.

Le premier Président notifie en la forme administrative la requête dont il a été saisi au Président de la juridiction à laquelle appartient le magistrat récusé.

Article 674 de la loi n° 2018-975 du 27 décembre 2018 portant code de Procédure pénale