Le salarié a-t-il la possibilité de prendre également l’initiative de la rupture du contrat de travail à durée indéterminée ?

Oui.

Le contrat de travail à durée indéterminée peut toujours cesser par la volonté du salarié.

On parle dans ce cas de démission.

Articles 16.7 et 18.3 de la loi n° 2015-532 du 20 juillet 2015 portant code du travail