Le travailleur licencié qui a effectué la moitié au moins de son préavis et a eu un travail est-il autorisé à ne pas achever son préavis comme l’impose la loi ?

Oui.

En cas de licenciement et lorsque le préavis aura été exécuté au moins à moitié, le travailleur licencié qui se trouvera dans l’obligation d’occuper immédiatement un nouvel emploi pourra, après avoir fourni toutes justifications utiles à l’employeur, quitter l’établissement avant l’expiration du délai de préavis sans avoir à payer l’indemnité compensatrice.

L’employeur est alors tenu de régler dans les meilleurs délais tous les droits du travailleur afin de faciliter son départ définitif de l’établissement.

Article 35 de la convention collective interprofessionnelle du 19 juillet 1977