Un délégué du personnel peut-il être muté contre son gré ?

Non.

Le délégué du personnel ne peut être muté contre son gré, sauf appréciation de l’inspecteur du travail et des lois sociales, si cette mutation a pour effet de le situer hors de sa circonscription électorale.

Article 61.11 de la loi n° 2015-532 du 20 juillet 2015 portant Code du Travail