Est-ce le Tribunal qui a rendu le jugement qui commande la rectification des jugements déclaratifs ou supplétifs d’actes de naissance ou de décès ?

Oui.

La rectification des jugements déclaratifs ou supplétifs d’actes de naissance ou de décès est ordonnée par le Tribunal qui a rendu le jugement.

Article 79 de la loi n° 2018-862 du 19 novembre 2018 relative à l’état civil