Est-ce seulement par écrit qu’un époux peut prouver la propriété d’un bien ?

Non.

Un époux peut prouver, par tous moyens, tant à l’égard de son conjoint qu’à celui des tiers, qu’il est propriétaire exclusif d’un bien, sous réserve des dispositions spéciales en matière d’immeubles.

Article 99 de la loi n° 2019-570 du 26 juin 2019 relative au mariage