PROCESSUS DE CALCUL DES INTERÊTS DES PRÊTS

L’intérêt constitue un revenu.

Il s’agit pour la personne (le débiteur) qui emprunte une certaines somme d’argent de rendre à celui qui lui prête cet argent (créancier), un montant en plus sur une durée donnée.

Cette rémunération appelée taux d’intérêt est présentée sous forme de pourcentage (%) du capital qui a été prêté.

En principe, le taux d’intérêt doit être connu par les deux parties lors de la conclusion du contrat de prêt ou de placement.

Les éléments qui serviront à calculer les intérêts d’un prêt, emprunt ou placement sont :

  •  le « capital » : qui représente la somme prêtée, empruntée ou placée;
  • les  « intérêts » : qui sont, la somme en plus à rendre  au créancier ;
  • le « taux d’intérêt » : qui représente la valeur en pourcentage de l’intérêt par rapport au capital ;
  • la durée de l’emprunt ou du placement : qui représente le temps sur lequel s’étalera le prêt, l’emprunt ou le placement.

En Mathématiques financières, il existe deux modes de calcul des intérêts :

  • le calcul par l’intérêt simple ;
  • le calcul par l’intérêt composé.

Chacun de ces intérêts fera l’objet d’une étude distincte.

I – INTERÊTS SIMPLES

Par cette méthode, les intérêts sont capitalisés à la fin du placement ou de l’emprunt.

Les intérêts simples sont proportionnels à la durée du placement et sont  calculés  sur le capital de départ  à la fin de chaque période.

Les intérêts simples sont utilisés pour les prêts de courte durée (inférieurs à un an).

La méthode de calcul des intérêts simples est : Cn = Co (1 + nt)

  • « C »   = le capital placé ou prêté
  • « Co»  =  le capital initial
  •  « Cn »  = le capital d’arrivée
  • « t »      = le taux d’intérêt
  • « n »      = durée du prêt ou du placement.

Les intérêts peuvent s’obtenir également en jours ou en mois :

  • en jour, on aura : Co t x jours/365 ;
  • en mois, on aura : Co t x mois/12

EXEMPLE I :

A la fin de l’année 2009, le compte bancaire de LEGIS-CI présente un solde créditeur de 5.000.000 F.

Le taux d’intérêt annuel accordé aux clients de la banque est fixé à 3 %.

Quels sont les intérêts que la banque versera à LEGIS-CI à la fin de l’année ?

Résolution :

  • Intérêt annuel : 5.000.000 x 3 : 100 = 150.000 F
  • Capital total à percevoir par LEGIS-CI : 5.000.000 F + 150.000 F = 5.150.000 F

Contrôle :

Co (1 + nt) = Cn

  • Co =  5.000.000 F
  • « t »      =  3 %
  • « n »      = 1 an

Capital à percevoir =  5.000.000 [1 + (1×0,03)] = 5.000.000 F x 1.03 = 5.150.000 F

EXEMPLE II :

Le 1er Janvier 2000, Mme KOUADJANE a placé pour 5 ans sur son compte d’épargne la somme de 400.000 FCFA pour un taux d’intérêt annuel de 2,5%.

Quels sont les intérêts que la banque versera à Mme KOUADJANE  à la fin de la cinquième année ?

Résolution :

  • Intérêt annuel : 400.000 x 6 : 100 = 24.000 F
  • Intérêts sur 5 ans : 24.000 F x 5 = 120.000 F
  • Capital total à percevoir par Mme KOUADJANE : 400.000 F + 120.000 F = 520.000 F

Contrôle :
Co (1 + nt) = Cn

  • Co =  400.000 F
  • « t »      =  6 %
  • « n »      = 5 ans

Capital à percevoir =  400.000 [1 + (5×0,06)] = 400.000 F x 1.3 = 520.000 F

EXEMPLE III :

LEGIS-CI place une somme de 1.000.000 de F pour 15 jours au taux de  10 %.

Quels seront les intérêts de LEGIS-CI  au terme de ces 15 jours ?

Résolution :

Co t x jours/365

  • Co =  1.000.000 F
  • « t »      =  10 %
  • « n »      = 15 jours
  • Intérêt annuel : 1.000.000 x 0,10 x 15/365 = 100.000 F x 0,041096 = 4.109,6 F
  • Intérêts sur 15 jours : 4.109,6 F

II – INTERÊTS COMPOSES

Les intérêts composés  sont capitalisés à la fin de chaque instant T, généralement l’année.
Ils sont utilisés pour les prêts bancaires, les bons de trésor public, les placements en assurance.

La méthode de calcul des intérêts composés est : Cn = Co (1 + t) n

  • « C »   = le capital placé, prêté ou emprunté ;
  • « Co»  =  le capital initial ;
  • « Cn »  = le capital d’arrivée + les intérêts ;
  • « t »      = le taux d’intérêt ;
  • « n »      = durée du prêt ou du placement

Pour les remboursements mensuels, on aura :

Cx t/12
m = ——————–
1 – (1 + t/12)-n

  • « C »   = le capital placé ou prêté ou emprunté
  • « m»  =  mensualités
  •  « t »      = le taux d’intérêt
  • « n »      = nombre de mensualités

EXEMPLE I :

En 2001, LEGIS-CI fait un placement de 300.000 F sur 3 ans au taux de 5 %.

Quels seront les intérêts de LEGIS-CI par rapport à son placement ?

Résolution :

  • Le placement à la fin de l’année 2001 : 300.000 x 5 : 100 = 15.000 FCFA

On aura pour la première année : 300.000 F + 15.000 F = 315.000 F

  • Le placement à la fin de l’année 2002 : (315.000 F x 5 : 100) + 315.000 F

On aura pour la deuxième année = 15.750 F + 315.000 F = 330.750 F

  • Le placement à la fin de l’année 2003 : (330.750 F x 5 : 100) + 330.750 F

On aura pour la troisième année = 16.537 F + 330.750 F = 347.287,5 F

La totalité des intérêts sur 3 ans = 347.287,5 F – 300.000 F = 47.287,5 F

Contrôle :

La méthode de calcul des intérêts composés est : Cn = Co (1 + t) n

  •  « Co»  =  300.000 F ;
  •  « t »      = 5 % ;
  • « n »      = 3 ans.

Intérêts du placement est : 300.000 F (1+0.05)3 = 300.000 F x 1,033

= 300.000 F x 1,157625 = 347.287,5 F

EXEMPLE II :

En Janvier 2002, Mme KOUADJANE  emprunte la somme de 700 F à sa banque au taux de 10% remboursable sur 5 mois.

Quels seront les intérêts que Mme KOUADJANE aura à supporter ?

Résolution :

  • Capital restant dû = 700 F
  • Intérêts. Pour calculer les intérêts, il faudrait connaître le taux périodique. Ce taux s’obtient de la façon suivante :

             TxAn
TxPer = ————-
EchAn

Avec :

  • TxPer = le taux périodique ;
  • TxAn = le taux annuel ;
  • EchAn = le nombre d’échéances par an

Dans le cas d’espèce =

  • TxAn =  10%  ou  0,10 (10/100)
  • EchAn = 5  mois

  0,10

  • TxPer = ———————————- = 0,02

5

Le Taux périodique = 0,02

On aura pour Janvier 2002 = 10.000 x 0, 0,0086 = 86

  • Amortissement = ——————— x k

  1 – (1+i) -n

Avec :

  • = le taux d’intérêt ;
  • n = durée ;
  • capital ;

Dans le cas d’espèce

Janvier 2002 :

  • Capital = 700 F
  • Intérêt = 700 x 0,10 = 70 F

0,10                                           0,10

  • Amortissement = ——————————– x 700  = ——————————— x 700

                                                               1 – (1+0,10) -5                            0, 3790786769

Amortissement = 0,2637974808 x 700 = 184,66

Amortissement = 184,66 – 70 = 114,66

  • Total réglé = 114,66 + 70 = 184,66

Février 2002 :

  • Capital = 700 – 114,66 = 585,34
  • Intérêt = 585,34 x 0,10 = 58,53 F
  • Amortissement =     184,66 – 58,53 = 126,13
  • Total réglé = 126,13+ 58,53 = 184,66

Mars 2002 :

  • Capital = 585,34 – 126,13 = 459 ,21
  • Intérêt = 459,21 x 0,10 = 45,92 F
  • Amortissement =     184,66 – 45,92 = 138,74
  • Total réglé = 138,74 + 45,92 = 184,66

Avril 2002 :

  • Capital = 459 ,21 – 138,74 = 320,47
  • Intérêt = 320,47 x 0,10 = 32,05 F
  • Amortissement =  184,66 – 32,05 = 152,61
  • Total réglé = 152,61 + 32,05 = 184,66

Mai 2002 :

  • Capital = 320,47 – 152,61 = 167,86
  • Intérêt = 167,86 x 0,10 = 16,79 F
  • Amortissement =  184,66 – 16,79 = 167,79
  • Total réglé = 167,79 + 16,79 = 184,66

TABLEAU D’AMORTISSEMENT FINANCIER DU PRÊT

Echéances

Capital restant dû

Intérêts

Amortissements

Montant  réglé

Janvier 2002

700

70

114,66

184,66

Février 2002

585,34

58,53

126,13

184,66
 

Mars 2002

459 ,21

45,92

138,74

184,66

Avril 2002

320,47

32,05

152,61

184,66

Mai 2002

167,86

16,79

167,79

184,66

 

Total

 

0

 

223,29

 

699,93 (700)   

 

923.3

Le montant total des intérêts du prêt de Mme KOUADJANE sera égal à  223,29 F pour 700 F empruntés.